SAGAN — Teoria

Exoplanetas e trânsitos

Em 1º de outubro de 2026, o NASA Exoplanet Archive listava 6.375 exoplanetas confirmados, 939 deles pela missão TESS1. O primeiro trânsito de um exoplaneta foi publicado em 2000, quando o planeta de HD 209458 passou duas vezes diante da estrela, tal como as medidas de velocidade radial previam2.

Um trânsito só é visto quando a órbita está quase de perfil para nós. Para uma órbita circular, a probabilidade é aproximadamente R★/a. Isso dá cerca de 0,5% para um planeta a 1 UA de uma estrela como o Sol, e por isso os levantamentos precisam observar dezenas de milhares de estrelas3. Em compensação, o trânsito revela o tamanho do planeta e a geometria da órbita. Com medidas de velocidade radial, revela também a massa; com observações em vários comprimentos de onda, a atmosfera3,4.

Geometria: o que uma curva de luz mede

Durante o trânsito, o planeta encobre uma fração do disco estelar. Os quatro contatos (I a IV) marcam o início e o fim da entrada e da saída do planeta. Entre o segundo e o terceiro contato, o disco do planeta está inteiro sobre a estrela3.

Figura 1. Geometria de um trânsito com parâmetro de impacto b (distância da trajetória ao centro da estrela, em raios estelares) e a curva de luz alinhada. δ é a profundidade, T₁₄ a duração total, T₂₃ o fundo e τ a entrada. Diagrama esquemático do SAGAN, seguindo a notação de Winn (2010)3.

A profundidade mede a razão entre as áreas do planeta e da estrela3. Em unidades práticas, como na proposta da missão TESS4:

δ ≈ (R_p/R★)² = 337 ppm × (R_p / 2 R⊕)² × (R★ / R☉)⁻²Um planeta com duas vezes o raio da Terra diante de uma estrela como o Sol bloqueia 0,034% da luz; um Júpiter, cerca de 1%.

A duração depende do período, do parâmetro de impacto e da densidade média da estrela4:

T ≈ 3,91 h × (ρ★/ρ☉)^−1/3 × (P / 10 dias)^1/3 × √(1 − b²)

Isso permite tirar a densidade da estrela só da curva de luz, a partir da forma do trânsito e do período (ρ★ ≈ 3π/(GP²)·(a/R★)³). O resultado ajuda a descartar falsos positivos: se a densidade obtida não combina com o tipo da estrela, o sinal provavelmente não é de um planeta3,5.

Escurecimento de limbo

O disco de uma estrela é mais brilhante no centro do que na borda (o limbo). Na borda, a linha de visada atravessa camadas mais altas e frias da atmosfera estelar3. Por isso o fundo de um trânsito real é arredondado, e não plano. É comum descrever a intensidade com a lei quadrática, onde μ é o cosseno do ângulo entre a linha de visada e a normal à superfície3,6:

I(μ) / I(1) = 1 − u₁(1 − μ) − u₂(1 − μ)²

Mandel & Agol (2002) deram fórmulas analíticas exatas para esse caso. Elas ainda são a base dos modelos usados para ajustar trânsitos6.

Figura 2. Trânsito de um planeta com 10% do raio da estrela (a/R★ = 8, b = 0,3, P = 3 dias): disco uniforme e disco com escurecimento de limbo quadrático. Com escurecimento, a queda no centro passa de k² porque o planeta cobre a região mais brilhante. Modelo ilustrativo calculado pelo SAGAN por integração numérica (scripts/make_figures.py); lei de intensidade de Mandel & Agol (2002)6.

A missão TESS

O Transiting Exoplanet Survey Satellite foi lançado em 18 de abril de 2018. Sua missão principal durou de julho de 2018 a julho de 2020 e cobriu cerca de 70% do céu; depois seguiram missões estendidas7. O objetivo é encontrar planetas em torno de estrelas próximas e brilhantes, que permitem medir massas e atmosferas depois4.

4 câmeras

cada uma com 24° × 24°; juntas, uma faixa de 24° × 96°4

600–1000 nm

banda vermelha, favorece estrelas frias e pequenas4

27,4 dias

por setor: duas órbitas de 13,7 dias, em ressonância 2:1 com a Lua4

2 min · 30 min

cadência das estrelas pré-selecionadas e das imagens de campo inteiro na missão principal4,7

Estrelas perto dos polos da eclíptica caem em vários setores sobrepostos e chegam a ser observadas por cerca de um ano7. Os dados ficam públicos no arquivo MAST. O SAGAN baixa de lá as curvas de luz pelo pacote Lightkurve14.

Escala de tempo. O eixo horizontal das curvas de luz está em BTJD (TESS Barycentric Julian Date): BTJD = BJD − 2.457.000, em dias, já corrigido para o baricentro do Sistema Solar7. BTJD 1354 corresponde a 22 de agosto de 2018.

Do pixel ao TOI

Dois pipelines transformam as imagens em curvas de luz: o SPOC, no NASA Ames, para as estrelas observadas a cada 2 minutos8, e o QLP, do MIT, para as imagens de campo inteiro. Ambos procuram quedas periódicas, os Threshold Crossing Events (TCEs). Uma triagem automática e depois equipes de especialistas descartam binárias, variáveis e artefatos e promovem os melhores sinais a TESS Objects of Interest (TOIs)7.

Figura 3. Caminho de um sinal até o catálogo TOI e o follow-up pela comunidade (TFOP). Diagrama do SAGAN baseado na Figura 4 de Guerrero et al. (2021)7.

A escala é grande. Só na missão principal, a equipe examinou mais de 32 mil TCEs em inspeção manual, que resultaram em 2.241 TOIs. Desses, 565 (cerca de 25%) foram depois identificados como falsos positivos pelo follow-up7. Os sinais típicos de falso positivo são:

um eclipse secundário profundo demais para um planeta;
trânsitos alternados com profundidades diferentes, porque é uma binária com o dobro do período;
o centroide da luz se deslocando para uma estrela vizinha durante o trânsito;
uma profundidade que cresce com a abertura fotométrica, indicando que o sinal vem de uma fonte próxima7.

O catálogo hoje

A lista do SAGAN mostra a coluna TESS Disposition do ExoFOP-TESS15. Ela usa as classes do vetting (PC, EB, V, IS)7 e as que vêm depois do acompanhamento: KP para planeta já conhecido de levantamentos anteriores e CP para planeta confirmado, o que inclui planetas validados estatisticamente7.

Figura 4. Os 8.148 TOIs do catálogo em 2 de outubro de 2026, por disposição. Três em cada quatro ainda são candidatos (PC) à espera de confirmação. Dados: ExoFOP-TESS15, lidos pelo SAGAN. O total coincide com os 8.148 “TESS Project Candidates” do NASA Exoplanet Archive1. A disposição TFOP (CP/FP/FA), mantida pelo grupo de follow-up, é uma coluna separada no ExoFOP.

Ver dados da figura

Disposição	Significado	TOIs
PC	candidato planetário: trânsito em forma de U	6356
EB	binária eclipsante: trânsito em forma de V	699
KP	planeta conhecido de levantamento anterior	596
CP	planeta confirmado ou validado	407
O	outros	46
IS	ruído instrumental ou sistemático	23
V	variabilidade estelar: forma senoidal	20
FP	falso positivo	1

Estudo de caso: WASP-18b

WASP-18b é um gigante gasoso com cerca de 10 massas de Júpiter que completa uma órbita em 0,94 dia. Foi descoberto em 2009 pelo levantamento WASP12 e aparece no catálogo como TIC 100100827 e TOI 185. O TESS o observou nos Setores 2 e 3, entre agosto e outubro de 2018, com cadência de 2 minutos13. As figuras abaixo foram feitas com o próprio SAGAN, usando a curva SPOC do Setor 2. Você pode refazer tudo abrindo o objeto ou o periodograma automático.

Figura 5. Curva de luz de WASP-18 no Setor 2: 28 trânsitos de cerca de 1% a cada 0,94 dia. A lacuna central é a pausa para transmitir os dados à Terra no perigeu. Dados: TESS/SPOC via MAST8,14. Processamento no SAGAN: remoção de outliers (5σ) e agrupamento em bins de 0,02 dia (29 min).

O periodograma BLS9 testa milhares de períodos e mede, para cada um, quão bem uma “caixa” periódica explica a queda de brilho. O pico principal sai em 0,9415 dia; o período publicado é de 0,94 dia12,13. Os picos menores em P/2, 2P e 3P são harmônicos do mesmo sinal, um efeito esperado do método9.

Figura 6. Periodograma BLS da curva da Figura 5, normalizado pelo pico. Calculado com astropy.timeseries.BoxLeastSquares (durações de 1 a 2,4 h), a mesma implementação usada pelo SAGAN.

Dobrando a curva no período encontrado, os 28 trânsitos se empilham e o ruído cai. Ampliando a escala vertical aparece a curva de fase. O brilho sobe e desce duas vezes por órbita porque a maré do planeta deforma a estrela (modulação elipsoidal). Perto de meia órbita, o planeta passa atrás da estrela e some uma luz de 341 ppm do lado diurno, que vem principalmente da emissão térmica: é o eclipse secundário. Shporer et al. (2019) mediram esses efeitos com os dados dos Setores 2 e 313.

Figura 7. À esquerda, o trânsito dobrado: cerca de 1,1% de profundidade e pouco mais de 2 horas de duração. À direita, a mesma curva com escala ampliada: modulação elipsoidal (máximos perto de ±6 h, um quarto de órbita) e eclipse secundário nas bordas (±11 h). Pipeline no SAGAN: remover outliers (5σ) → dobrar (P = 0,9414445 d; T₀ = 1354,46 BTJD) → agrupar (0,004 d ≈ 6 min). Interpretação segundo Shporer et al. (2019)13.

As ferramentas do SAGAN

Cada função do painel de análise chama o pacote Lightkurve14. A ordem importa: o SAGAN guarda a lista de funções e a reaplica sempre a partir da curva original.

Achatar (Flatten)

Remove tendências lentas, como a rotação da estrela ou sistemáticos do instrumento, dividindo a curva por uma versão suavizada pelo filtro de Savitzky–Golay. O filtro ajusta um polinômio de grau fixo dentro de uma janela deslizante11. A janela, em pontos, precisa ser bem maior que a duração do trânsito. Na cadência de 2 minutos, 101 pontos equivalem a cerca de 3,4 h; uma janela curta demais “come” o trânsito.

Dobrar (Fold)

Converte o tempo em fase: cada ponto passa a ser medido em dias a partir do trânsito mais próximo (T₀ + n·P). Com o período certo, os trânsitos se alinham, como na Figura 7; com o errado, os pontos se espalham. O periodograma automático do SAGAN preenche P e T₀ com o resultado do BLS.

Agrupar (Bin)

Calcula a média dos pontos dentro de intervalos de tempo fixos. Para ruído branco, a dispersão cai como 1/√N, onde N é o número de pontos por bin. Bins maiores que a entrada do trânsito (τ) borram a forma da curva.

Remover outliers

Sigma clipping: descarta pontos a mais de N desvios-padrão da mediana e repete o corte. Remove erupções (flares), raios cósmicos e artefatos. Também pode cortar o fundo de trânsitos muito profundos se N for pequeno, por isso o padrão é 5σ.

Suavizar, normalizar e truncar

Suavizar aplica uma média móvel centrada. Normalizar divide o fluxo pela mediana, com unidade adimensional, % ou ppm. Truncar recorta um intervalo de tempo em BTJD, útil para estudar um trânsito isolado.

Periodograma (BLS)

O Box Least Squares dobra a curva em cada período de teste e ajusta um modelo de dois níveis: o brilho normal e um nível mais baixo durante uma fração q da órbita. A estatística resultante mede quanto a “caixa” reduz os resíduos. Segundo os autores, a detecção é significativa quando a profundidade dividida pela incerteza da média dentro do trânsito passa de cerca de 69. O BLS é preferido ao periodograma de Lomb–Scargle porque trânsitos são curtos e nada senoidais. O Lomb–Scargle supõe um sinal senoidal e espalha a potência de um trânsito por vários harmônicos9,10.

Para ler em português

Trabalhos acadêmicos brasileiros sobre o tema, encontrados na Biblioteca Digital Brasileira de Teses e Dissertações:

Basile, A. L. (2017). Serviço local de periodograma em GPU para detecção de trânsitos planetários. Tese de doutorado, Universidade Presbiteriana Mackenzie. dspace.mackenzie.br/handle/10899/25795
Siqueira, M. F. F. T. (2020). Caracterização da atmosfera de exoplanetas do tipo hot-júpiters via espectrofotometria diferencial do trânsito. Dissertação de mestrado, UNIFEI. repositorio.unifei.edu.br/jspui/handle/123456789/2368
Andrade, I. S. R. (2021). Aprendizado de máquina para detecção de exoplanetas em dados da missão TESS. Dissertação de mestrado, Universidade Presbiteriana Mackenzie. dspace.mackenzie.br/handle/10899/28660
Correa, L. N. (2025). Monitoramento fotométrico de efemérides de trânsitos de exoplanetas e inferência de idade de estrelas hospedeiras. Dissertação de mestrado, UEPG. tede2.uepg.br/jspui/handle/prefix/4747

Referências

NASA Exoplanet Archive. Contagens de planetas confirmados e candidatos do TESS. exoplanetarchive.ipac.caltech.edu (acesso em 2 out. 2026).
Charbonneau, D.; Brown, T. M.; Latham, D. W.; Mayor, M. (2000). Detection of Planetary Transits Across a Sun-like Star. ApJ 529, L45. doi:10.1086/312457
Winn, J. N. (2010). Transits and Occultations. In: Seager, S. (ed.), Exoplanets. University of Arizona Press. arXiv:1001.2010
Ricker, G. R. et al. (2015). Transiting Exoplanet Survey Satellite. J. Astron. Telesc. Instrum. Syst. 1, 014003. doi:10.1117/1.JATIS.1.1.014003
Seager, S.; Mallén-Ornelas, G. (2003). A Unique Solution of Planet and Star Parameters from an Extrasolar Planet Transit Light Curve. ApJ 585, 1038. doi:10.1086/346105
Mandel, K.; Agol, E. (2002). Analytic Light Curves for Planetary Transit Searches. ApJ 580, L171. doi:10.1086/345520
Guerrero, N. M. et al. (2021). The TESS Objects of Interest Catalog from the TESS Prime Mission. ApJS 254, 39. doi:10.3847/1538-4365/abefe1
Jenkins, J. M. et al. (2016). The TESS Science Processing Operations Center. Proc. SPIE 9913, 99133E. doi:10.1117/12.2233418
Kovács, G.; Zucker, S.; Mazeh, T. (2002). A box-fitting algorithm in the search for periodic transits. A&A 391, 369. doi:10.1051/0004-6361:20020802
VanderPlas, J. T. (2018). Understanding the Lomb–Scargle Periodogram. ApJS 236, 16. doi:10.3847/1538-4365/aab766
Savitzky, A.; Golay, M. J. E. (1964). Smoothing and Differentiation of Data by Simplified Least Squares Procedures. Analytical Chemistry 36, 1627. doi:10.1021/ac60214a047
Hellier, C. et al. (2009). An orbital period of 0.94 days for the hot-Jupiter planet WASP-18b. Nature 460, 1098. doi:10.1038/nature08245
Shporer, A. et al. (2019). TESS Full Orbital Phase Curve of the WASP-18b System. AJ 157, 178. doi:10.3847/1538-3881/ab0f96
Lightkurve Collaboration (2018). Lightkurve: Kepler and TESS time series analysis in Python. Astrophysics Source Code Library, ascl:1812.013. ADS
ExoFOP-TESS — Exoplanet Follow-up Observing Program, NASA/IPAC. Tabela de TOIs. exofop.ipac.caltech.edu/tess (acesso em 2 out. 2026).

Os dados de WASP-18 e do catálogo usados nas figuras e o script que as gera estão no repositório, em scripts/.

Teoria — o método de trânsito